Question

Не виконуючи побудов, знайдіть точки перетину прямої х-у+2=0 і кола x^2+y^2=4.

Answer 1

Х-у=2
х=у+2 поставим на место х
(у+2)^2+у^2=4
у^2+4у-4+у^2-4=0
2у^2+4у+8=0 теперь формула дискриминант

Answer 2

Щоб знайти точки перетину прямої та кола, необхідно знайти значення координат x та y, які задовольняють обом рівнянням одночасно. Давайте знайдемо ці точки.

1. Почнемо з рівняння прямої: х - у + 2 = 0

2. Тепер знайдемо значення y відповідно до значень x з цього рівняння. Для цього рівняння можна виразити y через x: y = x + 2

3. Підставимо значення y з рівняння прямої у рівняння кола: x^2 + (x + 2)^2 = 4

4. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: x^2 + (x^2 + 4x + 4) = 4 2x^2 + 4x = 0

5. Розкладемо це рівняння на множники та знайдемо значення x: 2x(x + 2) = 0

Отримуємо два можливих розв'язки:

а) 2x = 0 -> x = 0 б) x + 2 = 0 -> x = -2

6. Знайдемо значення y відповідно до кожного з x:

а) При x = 0: y = 0 + 2 = 2 б) При x = -2: y = -2 + 2 = 0

Отже, отримали дві точки перетину прямої і кола: (0, 2) та (-2, 0).