Question

Срочно!!!! найти все принадлежащие отрезку (-2п;п) решения неравенства tg больше либо равно 1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

$tg(x) \geq 1$

Так как функция периодична (см. рис.), то решения искать будем на $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$

$tg(x) \geq 1\\x \geq \frac{\pi}{4}$

Ответом будет $x \in [\frac{\pi}{4} + \pi k; \frac{\pi}{2} + \pi k), k \in \mathbb{Z}$

Простым перебором $k$ ответом будет служить $x \in [-\frac{7\pi}{4}; -\frac{3\pi}{2}) \cup [-\frac{3\pi}{4}; -\frac{\pi}{2}) \cup [\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2})$

Answer 3

Для нахождения всех решений неравенства $\tan(x) \geq 1$ на интервале $(-2\pi, \pi)$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти все точки, где функция $\tan(x)$ равна 1 на интервале $(-2\pi, \pi)$.
2. Разбить интервал $(-2\pi, \pi)$ на подынтервалы между найденными точками.
3. Определить знак функции $\tan(x)$ на каждом из подынтервалов.
4. Найти решения неравенства на подынтервалах, где $\tan(x)\geq 1$.

Шаг 1: Найдем точки, где $\tan(x) = 1$ на интервале $(-2\pi, \pi)$.

На данном интервале $(-2\pi, \pi)$ функция $\tan(x)$ равна 1 при $x = \frac{\pi}{4}$. Это происходит из-за того, что $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ и $\sin(\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, что в итоге дает $\tan(\frac{\pi}{4}) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1$.

Шаг 2: Разобьем интервал $(-2\pi, \pi)$ на подынтервалы.

Подынтервалы:

1. $(-2\pi, \frac{\pi}{4})$
2. $(\frac{\pi}{4}, \pi)$

Шаг 3: Определим знак функции $\tan(x)$ на каждом подынтервале.

1. На интервале $(-2\pi, \frac{\pi}{4})$, значение функции $\tan(x)$ меньше 1.
2. На интервале $(\frac{\pi}{4}, \pi)$, значение функции $\tan(x)$ больше 1.

Шаг 4: Найдем решения неравенства на подынтервалах, где $\tan(x) \geq 1$.

На интервале $(\frac{\pi}{4}, \pi)$, $\tan(x) \geq 1$.

Таким образом, решения неравенства $\tan(x) \geq 1$ на интервале $(-2\pi, \pi)$ - это $x \in (\frac{\pi}{4}, \pi)$.