Question

№1Решите неравенства: a)x²-16x+48>0 б)2x-4x² знак(меньше либо равно) 0 в)x-0,5x²-10<0 г)3x² знак(больше либо равно) 27 д)x²+5x знак(больше либо равно) №2Найдите все решения неравенства (x+1)(5-x)>0

Answer 1

A) x^2-16x+48>0
x^2-16x+48=0
D=256-4×48=64>0(8)
X1=16-8:2=4
x2=16+8:2=12
б) 2x-4x^2<=0
4x^2-2x>=0
4x^2-2x=0
2x×(2x-1)=0
x=0 или x=0,5
в) нет решений
г) 3х^2>=27
3х^2-27=0
3х^2=37
х^2=9
х=±3
д) х^2+5х>=0
х^2+5х=0
х=0 или х+5=0
х= -5

2номер

5х-х^2+5-х>0
х^2-4х-5<0
х^2-4х-5=0
D=16+4*5=36>0(6)
х1=4-5:2=-0,5
х2=4+5:2=4,5

Answer 2

Давайте решим данные неравенства.

№1:

а) \(x^2 - 16x + 48 > 0\):

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 16x + 48 = 0\). Для этого используем квадратное уравнение:

\[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]

Решаем это уравнение:

\[ (x - 12)(x - 4) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = 12\) и \(x = 4\).

Теперь используем метод интервалов:

1. Выбираем точку между корнями (например, \(x = 6\)). 2. Подставляем эту точку в исходное неравенство. 3. Если значение выражения положительно, то знак перед этим интервалом положителен, если отрицательно - знак отрицателен.

Таким образом, интервалы, где \(x^2 - 16x + 48 > 0\), это \((-\infty, 4) \cup (12, +\infty)\).

б) \(2x - 4x^2 \leq 0\):

Факторизуем уравнение:

\[ 2x - 4x^2 = 2x(1 - 2x) \]

Таким образом, корни уравнения \(2x(1 - 2x) = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = \frac{1}{2}\).

Используем метод интервалов:

1. Подставим точки в интервалах \((-\infty, 0)\), \((0, \frac{1}{2})\), и \((\frac{1}{2}, +\infty)\). 2. Определим знаки в каждом интервале.

Таким образом, решение \(2x - 4x^2 \leq 0\) это \([0, \frac{1}{2}]\).

в) \(x - 0.5x^2 - 10 < 0\):

Факторизуем уравнение:

\[ x - 0.5x^2 - 10 = -0.5(x^2 - 2x - 20) = -0.5(x - 5)(x + 4) \]

Таким образом, корни уравнения \(-0.5(x - 5)(x + 4) = 0\) равны \(x = 5\) и \(x = -4\).

Используем метод интервалов:

1. Подставим точки в интервалах \((-\infty, -4)\), \((-4, 5)\), и \((5, +\infty)\). 2. Определим знаки в каждом интервале.

Таким образом, решение \(x - 0.5x^2 - 10 < 0\) это \((-4, 5)\).

г) \(3x^2 \geq 27\):

Для начала, поделим обе стороны на 3:

\[x^2 \geq 9\]

Это неравенство выполняется для всех \(x \leq -3\) и \(x \geq 3\).

Таким образом, решение \(3x^2 \geq 27\) это \((- \infty, -3] \cup [3, + \infty)\).

д) \(x^2 + 5x \geq 0\):

Факторизуем уравнение:

\[x^2 + 5x = x(x + 5)\]

Таким образом, корни уравнения \(x(x + 5) = 0\) равны \(x = 0\) и \(x = -5\).

Используем метод интервалов:

1. Подставим точки в интервалах \((-\infty, -5)\), \((-5, 0)\), и \((0, +\infty)\). 2. Определим знаки в каждом интервале.

Таким образом, решение \(x^2 + 5x \geq 0\) это \((- \infty, -5] \cup [0, + \infty)\).

№2: \((x + 1)(5 - x) > 0\):

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \((x + 1) > 0\) при \(x > -1\) 2. \((5 - x) > 0\) при \(x < 5\)

Теперь объединим интервалы, учитывая оба множителя:

- Если оба множителя положительны, то \(x > -1\) и \(x < 5\). - Если оба множителя отрицательны, то \(x < -1\) и \(x > 5\).

Таким образом, решение \((x + 1)(5 - x) > 0\) это \((-1, 5)\).