Question

Log0,1(x2+3x)=-1 как сделать проверку и промежуток SOS!!

Answer 1

ОДЗ х²+3х >0   x>0

㏒₀,₁x²+3x= -1

x²+3x=0,1⁻¹

x²+3x= 10

x²+3x-10=0

D=9+40=49

x=(-3+7)/2=2

x=(-3-7)/2=-5 не отвечает условию ОДЗ

Ответ х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения Log0,1(x^2 + 3x) = -1, нужно использовать определение логарифма. Логарифм с основанием a от числа b равен c, если a^c = b.

В данном уравнении основание логарифма равно 0.1, поэтому выражение можно переписать как:

0.1^(-1) = x^2 + 3x.

Выразим x^2 + 3x:

0.1^(-1) = 1/0.1 = 10, следовательно,

x^2 + 3x = 10.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить:

x^2 + 3x - 10 = 0.

Для нахождения корней этого уравнения, можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 3 и c = -10. Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Подставим значения:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4 * 1 * (-10))) / 2 * 1.

x = (-3 ± √(9 + 40)) / 2.

x = (-3 ± √49) / 2.

x = (-3 ± 7) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения x:

1. x = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. x = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь проведем проверку, подставив эти значения обратно в исходное уравнение:

1. Проверка для x = 2:

Log0,1(2^2 + 3 * 2) = Log0,1(4 + 6) = Log0,1(10).

Теперь используем определение логарифма:

0.1^Log0,1(10) = 10.

Проверка для x = 2 верна.

2. Проверка для x = -5:

Log0,1((-5)^2 + 3 * (-5)) = Log0,1(25 - 15) = Log0,1(10).

Теперь используем определение логарифма:

0.1^Log0,1(10) = 10.

Проверка для x = -5 также верна.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x = 10 равны x = 2 и x = -5.