Question

Найти область определения:корень из (3(x+2)/x+4)-x

Answer 1

√(3*(x+2)/(x+4)-x)=√((3x+6-x²-4x)/((x+4))=√(-(x²+x-6)/(x+4)).

x²+x-6=0  D=25     √D=5

x₁=-3      x₂=2    ⇒

√(-(x+3)(x-2)*(x+4))=√((x+3)(2-x)/(x+4))

(x+3)(2-x)/(x+4)≥0

-∞____+____-4____-____-3____+____2____-____+∞

Ответ: x∈(-∞;-4)U[-3;2].

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, нужно учесть два ограничения:

1. Корень из неотрицательного числа: выражение под корнем должно быть неотрицательным.
2. Знаменатель не может быть равен нулю: выражение в знаменателе не должно обращаться в ноль.

Итак, для данного выражения, корень из (3(x+2)/(x+4)) - x, найдем область определения.

1. Неотрицательное значение под корнем: 3(x + 2)/(x + 4) должно быть неотрицательным: 3(x + 2)/(x + 4) ≥ 0

   Для того чтобы выражение было неотрицательным, числитель и знаменатель должны быть либо оба положительными, либо оба отрицательными.

   Решим неравенство 3(x + 2) > 0: 3(x + 2) > 0 x + 2 > 0 x > -2

   Теперь решим неравенство x + 4 > 0: x + 4 > 0 x > -4

   Получаем, что область определения должна учитывать два интервала: (-4, -2) и (от -2 до плюс бесконечности).

2. Знаменатель не равен нулю: x + 4 ≠ 0

   Решим уравнение x + 4 = 0: x = -4

Объединяя оба условия, область определения выражения будет (-4, -2) объединенное с интервалом (-2, +∞). То есть: (-4, -2) U (-2, +∞).