Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА cos²6x+2sin²3x-3=0

Answer 1

task/30057397    Решить уравнение  cos²6x + 2sin²3x - 3 =0

решение  cos²6x + 2sin²3x - 3 = 0 ⇔ сos²6x + 1 - cos6x - 3 =0 ⇔

сos²6x - cos6x  - 2 = 0  ⇔ [ cos6x = - 1 ;  cos6x = 2 (посторонний корень).

cos6x = - 1  ⇔ 6x =π+2πn , n ∈ ℤ  , т.е.    x = π/6 + (π/3)*n , n ∈ ℤ .

ответ :  x = π/6 + (π/3)*n , n ∈ ℤ .

P.S. cos2α =cos²α - sin²α = 1 -sin²α -sin²α =1 -2sin²α⇒2sin²α =1 -cos2α

Answer 2

Для решения уравнения cos²(6x) + 2sin²(3x) - 3 = 0, давайте преобразуем его.

Используем тригонометрические тождества:

1. cos²(θ) + sin²(θ) = 1
2. sin²(θ) = 1 - cos²(θ)

Заменим sin²(3x) в уравнении, используя тождество (2): cos²(6x) + 2(1 - cos²(3x)) - 3 = 0

Теперь заменим cos²(3x) в уравнении, используя тождество (2): cos²(6x) + 2(1 - cos²(3x)) - 3 = 0 cos²(6x) + 2 - 2cos²(3x) - 3 = 0 cos²(6x) - 2cos²(3x) - 1 = 0

Теперь мы имеем уравнение в одной переменной (6x). Обозначим cos(6x) за t:

t² - 2cos²(3x) - 1 = 0

Заменим cos²(3x) в уравнении, используя тождество (2): t² - 2(1 - sin²(3x)) - 1 = 0 t² - 2 + 2sin²(3x) - 1 = 0 t² + 2sin²(3x) - 3 = 0

Теперь у нас есть уравнение: t² + 2sin²(3x) - 3 = 0

Теперь заменим sin²(3x) в уравнении, используя тождество (2): t² + 2(1 - cos²(3x)) - 3 = 0 t² + 2 - 2cos²(3x) - 3 = 0 t² - 2cos²(3x) - 1 = 0

Мы заметили, что получили ту же квадратичную часть, которую у нас была ранее. Это значит, что t² - 2cos²(3x) - 1 = 0.

Теперь вернемся к уравнению t² - 2cos²(3x) - 1 = 0 и решим его:

t² - 2cos²(3x) - 1 = 0

Теперь нам нужно найти значения t, которые удовлетворяют уравнению. Решим это уравнение относительно t:

t² - 2cos²(3x) - 1 = 0 t² = 2cos²(3x) + 1 t = ±√(2cos²(3x) + 1)

Теперь вернемся к определению t (которое было t = cos(6x)):

cos(6x) = ±√(2cos²(3x) + 1)

Теперь рассмотрим два случая:

1. cos(6x) = √(2cos²(3x) + 1)

Для этого случая решим уравнение:

cos(6x) - √(2cos²(3x) + 1) = 0

2. cos(6x) = -√(2cos²(3x) + 1)

Для этого случая решим уравнение:

cos(6x) + √(2cos²(3x) + 1) = 0

Затем найденные значения x для каждого случая являются решениями исходного уравнения cos²(6x) + 2sin²(3x) - 3 = 0.