Question

Дано а+в=5, ав=3 Найти а^2+d^2

Answer 1

ab=3  |×2        2ab=6

a+b=5            

(a+b)²=5²        

a²+2ab+b²=25  

a²+6+b²=25

a²+b²=19.    

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем значения переменных 'а' и 'в', а затем вычислим выражение 'а^2 + в^2'.

Из первого уравнения: а + в = 5, можно выразить 'а' через 'в': а = 5 - в.

Теперь подставим это значение во второе уравнение и решим относительно 'в':

ав = 3 (5 - в)в = 3 5в - в^2 = 3 в^2 - 5в + 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для 'в':

в = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 3)) / 2 в = (5 ± √(25 - 12)) / 2 в = (5 ± √13) / 2

Таким образом, у нас два значения для 'в': в₁ = (5 + √13) / 2 и в₂ = (5 - √13) / 2.

Теперь найдем соответствующие значения для 'а' при в₁ и в₂:

а₁ = 5 - в₁ а₁ = 5 - (5 + √13) / 2 а₁ = (10 - 5 - √13) / 2 а₁ = (5 - √13) / 2

а₂ = 5 - в₂ а₂ = 5 - (5 - √13) / 2 а₂ = (10 - 5 + √13) / 2 а₂ = (5 + √13) / 2

Теперь вычислим 'а^2 + в^2' для каждой пары значений (а, в):

Для (а₁, в₁): а₁^2 + в₁^2 = ((5 - √13) / 2)^2 + ((5 + √13) / 2)^2 = (25 - 5√13 + 13/4) + (25 + 5√13 + 13/4) = 50 + 13/2 = 50.5

Для (а₂, в₂): а₂^2 + в₂^2 = ((5 + √13) / 2)^2 + ((5 - √13) / 2)^2 = (25 + 5√13 + 13/4) + (25 - 5√13 + 13/4) = 50 + 13/2 = 50.5

Итак, а^2 + в^2 равно 50.5 для обоих пар значений (а, в).