Question

Найти область определения функции y=√49 - x^2 с подробным объяснением

Answer 1

$y=\sqrt{49-x^2}$

четный корень можно взять из не отрицательно числа.

49-x²≥0;

x²≤49;

-7≤x≤7;

x ∈ [-7;7];

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(49 - x^2), нужно определить значения x, при которых функция определена и имеет смысл.

Область определения функции состоит из всех возможных допустимых значений переменной x. В данном случае у нас есть функция с квадратным корнем, и чтобы она была определена, выражение под корнем (то есть аргумент корня) должно быть неотрицательным числом или нулем.

Таким образом, мы должны найти значения x, при которых выражение 49 - x^2 неотрицательно:

1. 49 - x^2 ≥ 0

Чтобы решить неравенство, выполним следующие шаги:

1.1. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: 49 ≥ x^2

1.2. Избавляемся от отрицательного знака у x^2, извлекая квадратный корень с обеих сторон неравенства (помним, что корень из 0 или положительного числа всегда неотрицательный):

√(49) ≥ √(x^2)

1.3. Упрощаем выражение: 7 ≥ |x|

Теперь у нас есть неравенство 7 ≥ |x|, которое говорит нам о том, что расстояние |x| от числа x до нуля должно быть меньше или равно 7.

Таким образом, область определения функции y = √(49 - x^2) будет состоять из всех значений x, для которых выполнено неравенство 7 ≥ |x|.

Чтобы найти интервалы, в которых это неравенство выполняется, разобъем его на два случая:

1. x ≥ 0: В этом случае |x| = x, и неравенство будет выглядеть следующим образом: 7 ≥ x Таким образом, при x ≥ 0, функция определена при x ≤ 7.

2. x < 0: В этом случае |x| = -x, и неравенство примет вид: 7 ≥ -x Умножим обе части неравенства на -1 и сменяем направление неравенства: -7 ≤ x Таким образом, при x < 0, функция определена при x ≥ -7.

Итак, область определения функции y = √(49 - x^2) - это объединение интервалов (-∞, -7] и [0, 7].