Question

Нужно найти обратную функцию: 1) y=x^2-2х+2 2) y=-1

Answer 1

1.выразим из уравнения функцию х:
у=х²-2х+2
у=х²-2х+1+1
у=(х-1)²+1
у-1=(х-1)²
- если х-1≥0, х≥1, то
√(у-1)=х-1
х=1+√(у-1), меняя местами х и у, получим обратную функцию
у=1+√(х-1)
- если х-1<0, х<1, то
|х-1|=√(у-1)
-х+1=√(у-1)
х=1-√(у-1), меняем местами х и у, получаем обратную функцию
у=1-√(х-1), но что бы добывался корень √(х-1) х нужно взять по модулю, поэтому
у=1-√(|х|-1).
итого получим:
у=1+√(х-1), если х≥1,
у=1-√(|х|-1), если х<-1.

2. функция не содержит х, поэтому просто вместо у в заданное уравнение подставляем х, получим
х=-1

Answer 2

Для нахождения обратной функции, нужно поменять местами переменные x и y и решить уравнение относительно y. Затем, если это возможно, выразить y как функцию x. Обратная функция будет обозначена как x = f^(-1)(y).

1. Найти обратную функцию для y = x^2 - 2x + 2:

Шаг 1: Заменим y на x и x на y: x = y^2 - 2y + 2.

Шаг 2: Теперь решим уравнение относительно y:

x = y^2 - 2y + 2.

Перенесем все члены в левую сторону:

y^2 - 2y + 2 - x = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где у нас y^2 - 2y + (2 - x) = 0, поэтому a = 1, b = -2, c = 2 - x.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (2 - x) = 4 - 4(2 - x) = 4 - 8 + 4x = 4x - 4.

Шаг 4: Найдем значения y с помощью квадратного корня:

y = (2 ± √D) / 2.

Теперь подставим D и упростим:

y = (2 ± √(4x - 4)) / 2.

Шаг 5: Разделим числитель и знаменатель на 2:

y = 1 ± √(x - 1).

Таким образом, обратная функция для y = x^2 - 2x + 2 это:

f^(-1)(y) = 1 ± √(x - 1).

2. Найти обратную функцию для y = -1:

Для этого нам нужно поменять местами переменные x и y:

x = -1.

Так как здесь нет переменной y, у нас нет функции, которая была бы выражена через y. Вместо этого у нас есть постоянное значение x = -1. Обратной функции здесь не существует, так как одному значению x соответствует только одно значение y (-1). Обратная функция сопоставляет одному значению y ровно одно значение x, а здесь у нас нет такой возможности.