Question

Найдите область значений функции y=x^2-7x+3 если можно,то в тетради!

Answer 1

x²-7x+3=x²-7x+12,25-9,25=(x-3,5)²-9,25

График этой функции парабола вида y=x²,

смещенная вправо на 3,5 и вниз на 9,25.

Область значений [-9,25;бесконечность)

Answer 2

Для нахождения области значений функции y = x^2 - 7x + 3, нужно определить, какие значения может принимать функция y при изменении значения x на всем допустимом интервале.

Область значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, так как у нас функция квадратичная, ее график представляет собой параболу.

Для квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c область значений зависит от знака коэффициента a:

1. Если a > 0, то парабола направлена вверх, и ее значение будет стремиться к плюс бесконечности при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Таким образом, область значений будет всем действительным числам больше или равным y-координате вершины параболы.

2. Если a < 0, то парабола направлена вниз, и ее значение будет стремиться к минус бесконечности при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. Таким образом, область значений будет всем действительным числам меньше или равным y-координате вершины параболы.

В нашем случае, функция y = x^2 - 7x + 3 имеет коэффициент a = 1 (перед x^2), что означает, что парабола направлена вверх, и ее область значений - это все действительные числа, большие или равные значению y-координаты вершины параболы.

Для определения значения y-координаты вершины параболы можно использовать формулу x = -b / 2a. В нашем случае b = -7, a = 1:

x = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5

Теперь, чтобы найти значение y при x = 3.5:

y = (3.5)^2 - 7 * 3.5 + 3 y = 12.25 - 24.5 + 3 y = -9.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (3.5, -9.25).

Область значений функции y = x^2 - 7x + 3 - это все действительные числа, большие или равные -9.25.

Область значений: y ≥ -9.25.