Question

Которое из чисел равно периодической дроби 2,016016016....

Answer 1

$2,016016016...=2,(016)=\frac{2016-2}{999}=\frac{2014}{999}=2\frac{16}{999}$

Ответ:  $2\frac{16}{999}$

Answer 2

Чтобы определить, которое из чисел равно периодической дроби 2,016016016...., нужно преобразовать эту периодическую дробь в обыкновенную дробь.

Пусть x = 2,016016016... (повторяющийся блок - 016).

Шаг 1: Подведем x под знак равенства и умножим его на 1000, чтобы сдвинуть дробную часть на три знака влево (так как 016 - это три знака после запятой): 1000x = 2016,016016016...

Шаг 2: Теперь вычтем исходное число x из уравнения (1000x - x) для того, чтобы убрать периодически повторяющуюся дробную часть: 1000x - x = 2016,016016016... - 2,016016016... 999x = 2014

Шаг 3: Разделим обе стороны на 999, чтобы выразить x: x = 2014 / 999

Теперь мы можем упростить эту дробь: x = 2014 / 999 = 2 + 1012 / 999

Таким образом, периодическая дробь 2,016016016... равна обыкновенной дроби 2 + 1012/999.