Question

Сумма пяти последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 10

Answer 1

Первое чётное число 2n, а последующие (2n + 2) , (2n + 4) , (2n + 6) ,

и (2n + 8)

2n + 2n + 2 + 2n + 4 + 2n + 6 + 2n + 8 = 10n + 20 = 10(n + 2)

Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10 .

Answer 2

Давайте предположим, что первое из пяти последовательных четных натуральных чисел равно "x". Так как числа последовательные и четные, то следующие четыре числа будут равны "x + 2", "x + 4", "x + 6" и "x + 8".

Теперь составим уравнение на основе данного условия: сумма пяти последовательных четных чисел делится нацело на 10.

Сумма пяти последовательных четных чисел: x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)

Чтобы эта сумма делилась нацело на 10, она должна быть кратна 10, то есть делиться на 10 без остатка.

Уравнение: (x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8)) % 10 = 0

Теперь решим уравнение: (x + x + 2 + x + 4 + x + 6 + x + 8) % 10 = 0

(5x + 20) % 10 = 0

Теперь упростим уравнение: 5x + 20 = 10k, где "k" - целое число

Теперь выразим "x": 5x = 10k - 20 x = (10k - 20) / 5 x = 2k - 4

Таким образом, первое число последовательности "x" представляется в виде (2k - 4), где "k" - целое число.

Примеры:

• При k = 2, x = 2 * 2 - 4 = 4, и последовательность будет 4, 6, 8, 10, 12. Сумма равна 40, что делится нацело на 10.
• При k = 3, x = 2 * 3 - 4 = 2, и последовательность будет 2, 4, 6, 8, 10. Сумма равна 30, что также делится нацело на 10.

Таким образом, все пяти последовательных четных натуральных чисел, где первое число представляется в виде (2k - 4), будут удовлетворять условию: их сумма будет делиться нацело на 10.