Question

точка движется по окружности радиуса 9 см, согласно уравнению φ = 0,1 Пи (2t-t^2) рад. Определить нормальное ускорение через 10 сек

Answer 1

Дано:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

R = 9 см = 0,09 м

t = 10 c

__________

an - ?

Уравнение движения:

φ(t)=0,1·π·(2·t-t²)

Угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = [φ(t)]' = 0,1·π·(2-2t);

ω(10) =  0,1·π·(2-2·10) = - 1,8·π с⁻¹;

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = (-1,8·π)²·0,09 ≈ 2,9 м/с²

Answer 2

Для определения нормального ускорения точки на окружности, мы можем использовать следующую формулу:

нормальное ускорение (a_n) = радиус окружности (R) * квадрат угловой скорости (ω)^2

Где: R - радиус окружности ω - угловая скорость (первая производная угла φ по времени t) t - время

Давайте начнем с определения угловой скорости, а затем рассчитаем нормальное ускорение.

1. Найдем угловую скорость (ω): Для этого найдем первую производную угла φ по времени t и подставим t = 10 секунд:

φ = 0.1π(2t - t^2)

Найдем производную:

dφ/dt = 0.1π * (2 - 2t) [Производная константы умножается на t, производная t^2 равна 2t]

Теперь подставим t = 10 секунд:

dφ/dt = 0.1π * (2 - 2 * 10) = 0.1π * (2 - 20) = 0.1π * (-18) = -1.8π рад/с

2. Рассчитаем нормальное ускорение (a_n): У нас уже есть радиус окружности (R), который равен 9 см (0.09 м) в данной задаче.

Теперь найдем квадрат угловой скорости (ω)^2:

(ω)^2 = (-1.8π)^2 = 3.24π^2 рад^2/с^2

И, наконец, рассчитаем нормальное ускорение:

a_n = R * (ω)^2 a_n = 0.09 * 3.24π^2 м/с^2 (округлим значение до нужной точности)

Теперь можно вычислить значение нормального ускорения точки через 10 секунд.