Question

Найти и изобразить область существования функции(подробно, если можно)

Answer 1

$z=\sqrt{1-(x^2+y^2)}\\\\OOF:\; \; 1-(x^2+y^2)\geq 0\; \; \Rightarrow \; \; x^2+y^2\leq 1\\\\x^2+y^2=1\; \; \; okryznost\; ,\; \; centr\; (0,0)\; ,\; \; R=1$

Областью определения функции будет круг с центром в начале координат и радиусом R=1 .

Answer 2

Для того чтобы найти и изобразить область существования функции, необходимо определить все значения аргументов (обычно обозначаемых как x), при которых функция определена и не имеет разрывов. Область существования функции определяется ограничениями на значения аргументов, которые обеспечивают корректное выполнение всех операций в функции.

Давайте рассмотрим несколько примеров и найдем их области существования:

1. Простая функция: Функция f(x) = 2x + 3 не имеет никаких ограничений на x, поэтому она определена для всех действительных чисел. Её область существования - это множество всех действительных чисел, обозначаемое как (-∞, +∞).

   График этой функции будет представлять собой прямую линию, проходящую через точку (0, 3) и имеющую наклон вверх:

   

2. Рациональная функция: Рассмотрим функцию f(x) = 1 / (x - 2). Здесь у нас есть ограничение на x: знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

   Найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю: x - 2 = 0 x = 2

   Таким образом, функция определена для всех x, кроме x = 2. Область существования такой функции - это множество всех действительных чисел, за исключением x = 2. Обозначается как (-∞, 2) ∪ (2, +∞).

   График рациональной функции будет выглядеть примерно так:

   

3. Квадратный корень: Рассмотрим функцию f(x) = √(x - 4). Здесь под корнем должно быть неотрицательное значение, иначе функция будет определена только в комплексной области.

   Найдем условия, при которых выражение под корнем неотрицательно: x - 4 ≥ 0 x ≥ 4

   Таким образом, функция определена только для x ≥ 4. Область существования - это множество всех действительных чисел, начиная от 4 и до бесконечности. Обозначается как [4, +∞).

   График такой функции:

   

Это всего лишь несколько примеров. Область существования функции может быть гораздо сложнее в более сложных функциях, включая тригонометрические, логарифмические, и другие. Для каждой функции необходимо анализировать ограничения на аргументы, чтобы определить область существования. Графически область существования представляет собой промежутки на числовой оси, где функция определена и не имеет разрывов.