Question

Как найти sin, если cos 4a=2/7, a приблж(0°;70°)? Как я понял, надо: 1-4/49=45/49 sina=45/49 или sina=-45/49 И как дальше с приближением 0-70 гд?

Answer 1

Представить sin4a как синус двойного аргумента.

2sin(2*2a)/5cos2a=2*2sin2a*cos2a/5cоs2a=4sin2a/5=4*(-0.7)/5=-0,56

Answer 2

Да, вы правильно начали. Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для нахождения sin(a) через cos(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Вы уже нашли значение cos(4a) равное 2/7. Теперь мы можем найти cos(a), используя угловую формулу:

cos(4a) = 2/7

cos^2(a) = (2/7)^2 = 4/49

Теперь, чтобы найти sin(a), воспользуемся уравнением, указанным выше:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + 4/49 = 1

sin^2(a) = 1 - 4/49 = 45/49

Теперь найдем sin(a):

sin(a) = ±√(45/49)

Заметьте, что мы получили два значения для sin(a) из-за возможных знаков ±. Вам нужно определить знак, исходя из условия задачи. Учитывая, что a находится в интервале между 0° и 70°, sin(a) должен быть положительным (так как sin увеличивается на этом интервале).

Теперь давайте найдем значение sin(a) с приближением:

sin(a) ≈ √(45/49) ≈ √(45)/√(49) ≈ 6.7082039325/7 ≈ 0.9583148475

Итак, приближенное значение sin(a) составляет примерно 0.9583, если a находится в интервале между 0° и 70°.