Question

Докажите тождество : (a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2) = -a^2 - b^2

Answer 1

(a²-b²-c²)-(b²-c²+a²)+(b²-a²)= a²-b²-c²-b²+c²-a²+b²-a²= (a²-a²-a²)-(b²+b²-b²)-(c²-c²)=(-a²)-(b²)-0= -a²-b²

-a²-b²≡-a²-b²

Answer 2

(a² - b² - c²) - (b² - c² + a²) + (b² - a²) = - a² - b²

Раскроем скобки:

a² - b² - c² - b² + c² - a² + b² - a² = - a² - b²

Приведем подобные члены:

a² - b² - c² - b² + c² - a² + b² - a² = - a² - b²

                                        - a² - b² = - a² - b²

                                                                  Доказано.

Answer 3

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Выражение слева:

(a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2)

Распишем скобки:

a^2 - b^2 - c^2 - b^2 + c^2 - a^2 + b^2 - a^2

Теперь сложим одинаковые члены:

(a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2 - b^2) + (-c^2 + c^2)

После сокращения слагаемых получим:

0 - 3b^2 + 0

Таким образом, выражение слева равно -3b^2.

Теперь выражение справа:

-a^2 - b^2

Объединим два слагаемых, учитывая минус перед a^2:

• (a^2 + b^2)

Таким образом, выражение справа тоже равно -3b^2.

Так как обе части равны -3b^2, то исходное тождество:

(a^2 - b^2 - c^2) - (b^2 - c^2 + a^2) + (b^2 - a^2) = -a^2 - b^2

доказано.