Question

Помогите решить тригонометрическое уравнение cos x = - корень из 3/2

Answer 1

x=+- arccos(-v3/2)+2pi*n

x=+-pi/6+2pi*n

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения cos(x) = -√3/2, нужно найти все значения угла x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Исходя из единичной окружности и определения функции косинуса, мы знаем, что cos(x) представляет собой значение координаты x на единичной окружности. Из уравнения следует, что эта координата равна -√3/2.

На единичной окружности с координатами (x, y) значение x будет cos(x), а значение y будет sin(x). Таким образом, соответствующие значения x на единичной окружности для данного уравнения будут (1/2, -√3/2) и (-1/2, -√3/2), где x находится на третьем и четвертом квадрантах.

Теперь давайте найдем значения угла x, которые соответствуют этим координатам. Для этого воспользуемся обратными тригонометрическими функциями.

1. Первое решение: cos(x) = 1/2, sin(x) = -√3/2 x = arccos(1/2) и x = -arccos(1/2)

2. Второе решение: cos(x) = -1/2, sin(x) = -√3/2 x = π - arccos(1/2) и x = -π - (-arccos(1/2))

Итак, решения для уравнения cos(x) = -√3/2: x = π/3, -π/3, 5π/3, -5π/3

Обратите внимание, что тригонометрические функции имеют период 2π, поэтому вы можете добавить к каждому решению любое целое число умноженное на 2π, чтобы получить бесконечное количество решений.