Question

Вычислить: (3-√5)²(14+6√5)-8√12¼Нужно полное решение.

Answer 1

$(3-\sqrt{5}) ^{2} (14+6\sqrt{5})-8 \sqrt{12\frac{1}{4}}=(9-6 \sqrt{5}+5 ) (14+6\sqrt{5} )-8\sqrt{\frac{49}{4}}=(14-6 \sqrt{5})(14+6 \sqrt{5})-8* \frac{7}{2}=[14 ^{2}-(6 \sqrt{5}) ^{2}]-4*7=196-180-28=196-208=-12$

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом:

1. Раскроем скобки в выражении (3-√5)²(14+6√5):

   (3-√5)² = (3-√5)(3-√5) = 3 * 3 - 3 * √5 - √5 * 3 + √5 * √5 = 9 - 3√5 - 3√5 + 5 = 9 - 6√5 + 5 = 14 - 6√5

   Теперь у нас получилось выражение: (14 - 6√5)(14 + 6√5)

2. Раскроем скобки в этом выражении используя формулу (a-b)(a+b) = a² - b²:

   (14 - 6√5)(14 + 6√5) = 14² - (6√5)² = 196 - 36 * 5 = 196 - 180 = 16

   Теперь у нас получилось выражение: 16 - 8√12¼

3. Упростим √12¼:

   √12¼ = √(12 * 4) = √48

   Теперь нужно найти квадратный корень из 48. Разложим 48 на множители:

   48 = 16 * 3

   √48 = √(16 * 3) = √16 * √3 = 4√3

4. Подставим найденное значение обратно в исходное выражение:

   16 - 8√12¼ = 16 - 8 * 4√3 = 16 - 32√3

Таким образом, итоговое значение выражения равно 16 - 32√3.