Question

Найти сумму корней уравнения: |x-2|+2|x+1|=9 ||-модуль

Answer 1

Так как уравнение содержит модуль, то нужно показать все 2 случая с модулем, так как модуля в уравнении 2, случая будет 4, далее указано на рисунке

Answer 2

Для того чтобы найти сумму корней уравнения с модулем, нужно разбить уравнение на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей. После этого, решим каждое уравнение отдельно.

Уравнение: |x - 2| + 2|x + 1| = 9

1. Если x - 2 ≥ 0 и x + 1 ≥ 0, то модули остаются как есть. x - 2 + 2(x + 1) = 9 x - 2 + 2x + 2 = 9 3x = 9 x = 3

2. Если x - 2 < 0 и x + 1 ≥ 0, то меняем знак у первого модуля. -(x - 2) + 2(x + 1) = 9 -x + 2 + 2x + 2 = 9 x + 4 = 9 x = 5

3. Если x - 2 ≥ 0 и x + 1 < 0, то меняем знак у второго модуля. x - 2 + 2(-(x + 1)) = 9 x - 2 - 2x - 2 = 9 -x - 4 = 9 -x = 13 x = -13

4. Если x - 2 < 0 и x + 1 < 0, то меняем знак у обоих модулей. -(x - 2) + 2(-(x + 1)) = 9 -x + 2 - 2x - 2 = 9 -3x = 9 x = -3

Таким образом, уравнение имеет 4 корня: x = 3, x = 5, x = -13 и x = -3.

Сумма корней: 3 + 5 + (-13) + (-3) = -8.