Question

Записать уравнение касательной к графику функции y=5x^2−2x, которая образует с положительным направлением оси х угол 135°. В ответ записать абсциссу точки касания.

Answer 1

y’(x) = 10x - 2

y’(x₀) = tg 135° = -1

10·x₀ - 2 = -1

x₀ = 0,1

y (x₀) = 5·0,1² - 2·0,1 = 0,05 - 0,2 = -0,15

Уравнение касательной:

y = -(x - 0,1) - 0,15

y = -x - 0,05

Ответ: x₀ = 0,1.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 5x^2 - 2x, которая образует с положительным направлением оси x угол 135°, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции y = 5x^2 - 2x. Шаг 2: Найти угол наклона касательной к графику, используя значение производной функции в точке касания. Шаг 3: Составить уравнение касательной в общем виде. Шаг 4: Найти абсциссу точки касания.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 5x^2 - 2x. dy/dx = d/dx (5x^2 - 2x) = 10x - 2

Шаг 2: Найдем угол наклона касательной к графику. Угол наклона касательной к графику функции в точке (x0, y0) равен arctan(dy/dx).

Угол наклона касательной должен быть 135°. Косинус 135° равен -sqrt(2)/2, а синус 135° равен -sqrt(2)/2.

Таким образом, dy/dx = 10x - 2 = -sqrt(2)/2.

Шаг 3: Составим уравнение касательной в общем виде. Уравнение касательной в общем виде имеет вид: y - y0 = m(x - x0), где m - угол наклона касательной, а (x0, y0) - точка касания.

Шаг 4: Найдем абсциссу точки касания (x0). Для этого приравниваем уравнение производной к угловому коэффициенту касательной: 10x - 2 = -sqrt(2)/2

Теперь решим уравнение для x: 10x = 2 - sqrt(2)/2 x = (2 - sqrt(2)/2) / 10 x = (4 - sqrt(2)) / 20 x = (4 - sqrt(2)) / 20

Таким образом, абсцисса точки касания равна (4 - sqrt(2)) / 20.