Question

Длина хорды окружности равна 24, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 5. Найдите диаметр окружности

Answer 1

Расстояние от центра окружности до хорды - это всегда перпендикуляр, проведённый к хорде из центра окружности, при этом какая бы ни была хорда, она будет разделена этим перпендикуляром пополам.

Если провести радиусы из центра окружности к двум крайним точкам хорды, то образуется равнобедренный треугольник, основание которого - хорда, а боковые стороны - радиусы окружности.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию (а это и есть расстояние до хорды) - это и медиана, и биссектриса, значит, она делит наш равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В любом из них один из катетов равен половине длины хорды, т.е. 12 см, другой катет равен расстоянию от центра окружности до этой хорды, т.е. 5 см, а гипотенуза - радиус окружности.

Найдём радиус по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы). Очевидно, что мы имеем дело с пифагоровой тройкой 12, 5, 13, поэтому гипотенуза, т.е. радиус окружности, будет равна 13 см.

Диаметр - это удвоенный радиус. 13*2=26 см

Ответ: 26 см

Answer 2

Решение задания приложено. Всё подробно вам описали уже.

Answer 3

Чтобы найти диаметр окружности, сначала найдем радиус окружности, используя расстояние от центра окружности до хорды и длину хорды.

Пусть C - центр окружности, AB - хорда окружности, а M - точка пересечения хорды с линией, проходящей через центр окружности и перпендикулярной хорде (в этой точке лежит высота, опущенная из центра окружности на хорду).

Тогда AM является половиной хорды (так как это радиус перпендикуляра), и AM = 24 / 2 = 12.

Также у нас есть AC (расстояние от центра окружности до хорды) = 5.

Теперь применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMC:

AC^2 + MC^2 = AM^2

5^2 + MC^2 = 12^2

25 + MC^2 = 144

MC^2 = 144 - 25

MC^2 = 119

MC = √119

Теперь, так как MC - это радиус окружности, найдем диаметр окружности, умножив радиус на 2:

Диаметр = 2 * MC = 2 * √119 ≈ 2 * 10.91 ≈ 21.82

Таким образом, диаметр окружности примерно равен 21.82.