Question

Помогите пожалуйста. у= -3x^5-20x^3+12 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0].

Answer 1

Смотрите во вложении пожалуйста
ответ:12

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции $y = -3x^5 - 20x^3 + 12$ на отрезке $[-4; 0]$ нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решить уравнение $y' = 0$ для определения критических точек.
3. Проверить значения функции в критических точках и на концах отрезка, чтобы определить наименьшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$ по переменной $x$:

$y' = \frac{dy}{dx} = -15x^4 - 60x^2$

Шаг 2: Решим уравнение $y' = 0$ для определения критических точек:

$-15x^4 - 60x^2 = 0$

$-15x^2(x^2 + 4) = 0$

Отсюда получаем две критические точки: $x = 0$ и $x = \pm 2$.

Шаг 3: Проверим значения функции $y$ в критических точках и на концах отрезка $[-4; 0]$.

a) Для $x = 0$:

$y(0) = -3 \cdot 0^5 - 20 \cdot 0^3 + 12 = 12$

b) Для $x = -4$:

$y(-4) = -3 \cdot (-4)^5 - 20 \cdot (-4)^3 + 12 = -3 \cdot (-1024) - 20 \cdot (-64) + 12 = 3072 + 1280 + 12 = 4364$

c) Для $x = 2$:

$y(2) = -3 \cdot 2^5 - 20 \cdot 2^3 + 12 = -3 \cdot 32 - 20 \cdot 8 + 12 = -96 - 160 + 12 = -244$

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[-4; 0]$ равно -244 и достигается в точке $x = 2$.