Question

Помогите упростить sin²α+cos²α+tg²α

Answer 1

Решение///////////////////

Answer 2

sin²α+cos²α+tg²α = 1+tg²α = 1 / cos²α

Answer 3

Конечно! Для упрощения выражения sin²α + cos²α + tg²α, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1

Также, тангенс определяется как tgα = sinα / cosα.

Теперь можем заменить tg²α в исходном выражении: tg²α = (sinα / cosα)² = sin²α / cos²α

Теперь, заменяем sin²α + cos²α в исходном выражении на 1: sin²α + cos²α + tg²α = 1 + sin²α / cos²α

Для упрощения дальше, можем найти общий знаменатель для слагаемых: sin²α + cos²α + tg²α = (cos²α + sin²α) / cos²α + sin²α / cos²α

Так как (cos²α + sin²α) = 1 (из тригонометрического тождества), получаем: sin²α + cos²α + tg²α = 1 / cos²α + sin²α / cos²α

Теперь объединяем дроби: sin²α + cos²α + tg²α = (1 + sin²α) / cos²α

И наконец, можем использовать тождество sin²α + cos²α = 1: sin²α + cos²α + tg²α = 1 / cos²α

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / cos²α, или в альтернативной форме sec²α (секанс в квадрате α).