Question

Камень массой m, брошен вертикально вверх от поверхности земли. Поднявшись на высоту 6 м, начал падать вниз и его поймали на высоте 4 от земли. Кинетическая энергия мяча на высоте 6 м, равна 10 дж. Сопротивление воздуха не учитывать. Найдите m

Answer 1

По закону сохранения энергии:

Ек₁ + Еп₁ = Ек₂ + Еп₂

Ек₁ = 10 Дж, Еп₁ = mgh₁ h₁ = 6м, Ек₂ = 0 Дж, Еп₂ = mgh₂ h₂ = 4м

Ек₁ + mgh₁ = 0 + mgh₂

10 + 10 * 6m = 10 * 4m

10 + 60m = 40m

20m = 10

m = 10 / 20 = 0,5 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законами сохранения энергии.

На вершине траектории (на высоте 6 м), кинетическая энергия тела равна 10 дж. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле:

К.Э. = (1/2) * m * v^2

где m - масса тела, v - его скорость.

На земле скорость равна 0, так как камень только начинает свое движение вверх. На высоте 4 м камень снова находится в состоянии покоя. Кинетическая энергия на этой высоте также равна 0.

По закону сохранения энергии, изменение потенциальной энергии тела равно изменению его кинетической энергии:

П.Э. = К.Э.

Масса тела участвует в обоих случаях, поэтому можем записать:

m * g * h = (1/2) * m * v^2

где g - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с^2), h - высота.

На вершине траектории (высота 6 м) камень имеет кинетическую энергию 10 дж, поэтому:

10 = (1/2) * m * v^2

Теперь найдем выражение для скорости v через высоту падения:

v^2 = 2 * g * h

v^2 = 2 * 9.8 * 6

v^2 = 117.6

v = √117.6

v ≈ 10.85 м/с

Теперь подставим значение скорости обратно в уравнение для кинетической энергии:

10 = (1/2) * m * (10.85)^2

10 = (1/2) * m * 117.6

10 = 58.8 * m

m = 10 / 58.8

m ≈ 0.17 кг

Таким образом, масса камня, брошенного вертикально вверх, составляет примерно 0.17 кг.