Question

(25-х^2)I3-хI=(х-3)(х^2-25) надо найти количество натуральных корней

Answer 1

$\sf (25-x^2)|3-x|=(x-3)(x^2-25) \\ (x-3)(x^2-25)-(25-x^2)|3-x|=0 \\ (x-3)(x^2-25)+(x^2-25)|3-x|=0 \\ (x^2-25)(x-3+|3-x|)=0 \\ \\ x^2-25=0 \\ x^2=25 \\ x= \pm 5 \\ \\ x-3+|3-x|=0$

Решаем на интервалах

$\sf 1) \ x \leq 3 \\ \\ x-3+3-x=0 \\ 0=0$

Уравнение выполняется при любых x из промежутка (-∞; 3]

$\sf 2) \ x>3 \\ \\ x-3-3+x=0 \\ 2x=6 \\ x=3 \notin (3; \ + \infty)$

Таким образом, решением уравнения является x∈(-∞; 3]U{5}. Из них натуральных чисел 4 штуки: 1, 2, 3, 5

Ответ: 4

Answer 2

Для того чтобы найти количество натуральных корней уравнения, нужно решить уравнение и определить, сколько из корней являются натуральными числами. Для начала, давайте решим уравнение (25 - х^2)I3 - хI = (х - 3)(х^2 - 25).

1. Раскроем скобки в правой части уравнения: (х - 3)(х^2 - 25) = х^3 - 3х^2 - 25х + 75.

2. Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить уравнение вида 0 = f(х): (25 - х^2)I3 - хI - (х^3 - 3х^2 - 25х + 75) = 0.

3. Объединим все члены и приведем подобные слагаемые: 25 - 3х^2 - х - х^3 + 3х^2 + 25х - 75 = 0.

4. Упростим уравнение: -х^3 + 25х - х - 50 = 0.

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: -х^3 + 25х - х - 50 + х^3 = 0.

6. Сократим подобные члены: 24х - 50 = 0.

7. Решим полученное уравнение: 24х = 50, х = 50/24, х = 2.0833... (приближенное значение).

Таким образом, мы получили корень уравнения х ≈ 2.0833. Однако важно отметить, что этот корень не является натуральным числом, так как он не является целым числом и больше 1.

Теперь у нас нет натуральных корней, так как найденный корень не является натуральным числом, а уравнение является многочленом с целыми коэффициентами.