Question

На склад пришло 10 деталей, среди которых R=2 - с первого верстата, M=3 - со второго верстата, K=3 - с третьего верстата, P=2 - с четвертого верстата. Вероятности того что детали бракованные, соответственно равняются r=0.2; m=0.1; k=0.15;p=0.12; Найти вероятность того что:1) Наугад взятая деталь не будет бракованной;2) Наугад взятая деталь не бракованная и взятая с 1 верстата

Answer 1

Вероятность того, что взятая деталь будет деталью с 1 верстака равна:

$\dfrac{R}{R+M+K+P}$, где $R+M+K+P=10$ - общее число деталей.

Вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 1 верстака равна:

$\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)$, где $(1-p)$ - вероятность того, что деталь с 1 верстака небракованная (противоположное событие по отношению к бракованной детали)

Для остальных верстаков вероятности рассчитываются аналогичным образом:

$\dfrac{M}{10}\cdot(1-m)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью со 2 верстака равна

$\dfrac{K}{10}\cdot(1-k)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 3 верстака равна

$\dfrac{P}{10}\cdot(1-p)$ - вероятность того, что взятая деталь будет небракованной деталью с 4 верстака равна

Тогда, вероятность того что наугад взятая деталь не будет бракованной будет рана сумме четырех вероятностей. так как рассмотренные события являются несовместными (деталь не может быть с нескольких верстаков одновременно):

$q=\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)+\dfrac{M}{10}\cdot(1-m)+\dfrac{K}{10}\cdot(1-k)+\dfrac{P}{10}\cdot(1-p)\\\\q=\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.2)+\dfrac{3}{10}\cdot(1-0.1)+\dfrac{3}{10}\cdot(1-0.15)+\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.12)=0.861$

Вероятность того что наугад взятая деталь небракованная и взятая с 1 верстака уже рассматривалась:

$q_1=\dfrac{R}{10}\cdot(1-p)\\\\q_1=\dfrac{2}{10}\cdot(1-0.2)=0.16$

Ответ: 0.861; 0.16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - деталь бракованная, а событие B - деталь взята с первого верстата.

Дано:

• Всего деталей (n) = 10
• Количество деталей с первого верстата (n_B) = 2
• Количество бракованных деталей с первого верстата (n_A∩B) = 2 * 0.2 = 0.4

Теперь можем решить поставленные вопросы:

1. Наугад взятая деталь не будет бракованной (событие A'). Вероятность этого события можно найти как вероятность того, что деталь не бракованная: P(A') = 1 - P(A). Для этого найдем общее количество бракованных деталей среди всех верстатов:

n_A = R + M + K + P = 2 + 3 + 3 + 2 = 10

Теперь найдем вероятность P(A) того, что наугад взятая деталь будет бракованной:

P(A) = n_A / n = 10 / 10 = 1

Тогда вероятность P(A') того, что наугад взятая деталь не будет бракованной:

P(A') = 1 - P(A) = 1 - 1 = 0

2. Наугад взятая деталь не бракованная и взятая с первого верстата (событие A'∩B). Найдем вероятность этого события:

P(A'∩B) = P(A') * P(B|A') (формула условной вероятности)

где P(A') - вероятность, что деталь не бракованная (мы уже нашли в предыдущем пункте), и P(B|A') - вероятность, что деталь взята с первого верстата, при условии, что она не бракованная.

P(B|A') - вероятность взять деталь с первого верстата среди не бракованных. Вероятность найти не бракованную деталь с первого верстата:

P(B|A') = n_B / (n - n_A) = 2 / (10 - 10) = 2 / 0

Здесь мы столкнулись с делением на 0, что указывает на то, что событие A' - не может произойти (невозможно найти не бракованную деталь). Следовательно, вероятность P(A'∩B) равна 0.

Таким образом, ответы на задачи:

1. Вероятность того, что наугад взятая деталь не будет бракованной, равна 0.

2. Вероятность того, что наугад взятая деталь не бракованная и взятая с первого верстата, также равна 0.