Question

Ребята, хелп! Помогите решить. |3x+1|>5-4x |x^2+2x-3|>x

Answer 1

1) |3x+1|+4x>5
3x+1+4x>5, 3x+1≥0
-(3x+1)+4x>5, 3x+1<0
x>4/7, x≥ - 1/3("-" возле дроби)
x>6, x< - 1/3 (тоже самое↑)
x принадлежит (пишется, как "э", только в другую сторону) (4/7, +∞)
x принадлежит ( тоже самое↑) ( пишешь зачеркнутый наискосок нолик)
Ответ: x принадлежит (4/7,+∞) или альтернативный вид, если надо x>4/7

2) |x^2+2x-3|-x>0
x^2+2x-3-x>0, x^2+2x-3≥0
-(x^2+2x - 3)-x>0, x^2+2x-3<0
x принадлежит(-∞; - 1+√13/2)(минус перед дробью)(знак объединения)(-1+√13/2;+∞), x принадлежит(-∞;-3] знак объединения [1;+∞)
x принадлежит (-3+√21/2(минус перед дробью); -3+√21/2), x принадлежит (-3;1)
x принадлежит (-∞;-3]знак объединения(-1+√13/2, +∞)
x принадлежит (-3; -3+√21/2)
Ответ: x принадлежит(-∞; -3+√21/2) знак объединения (-1+√13/2;+∞)

Answer 2

Конечно, помогу! Давайте разберемся с неравенствами по очереди.

1. Решим неравенство |3x+1| > 5-4x:

Для начала разберемся с выражением |3x+1|. Это абсолютное значение, которое означает, что независимо от того, положительное или отрицательное число внутри, результат всегда будет неотрицательным.

Если 3x+1 >= 0, то |3x+1| = 3x+1. Если 3x+1 < 0, то |3x+1| = -(3x+1) = -3x-1.

Теперь рассмотрим оба случая:

1.1. 3x+1 >= 0: Тогда неравенство |3x+1| > 5-4x примет вид 3x + 1 > 5 - 4x.

Решим это уравнение: 3x + 1 > 5 - 4x 7x > 4 x > 4/7.

1.2. 3x+1 < 0: Тогда неравенство |3x+1| > 5-4x примет вид -3x - 1 > 5 - 4x.

Решим это уравнение: -3x - 1 > 5 - 4x -3x + 4x > 5 + 1 x > 6.

Итак, решение первого неравенства - это x > 4/7 и x > 6.

2. Решим неравенство |x^2 + 2x - 3| > x:

Для начала разберемся с выражением |x^2 + 2x - 3|. Аналогично предыдущему шагу, будем рассматривать два случая:

2.1. x^2 + 2x - 3 >= 0: Тогда неравенство |x^2 + 2x - 3| > x примет вид x^2 + 2x - 3 > x.

Решим это уравнение: x^2 + 2x - 3 - x > 0 x^2 + x - 3 > 0.

Факторизуем: (x - 1)(x + 3) > 0.

Теперь определим интервалы, где это неравенство выполняется: x < -3 или x > 1.

2.2. x^2 + 2x - 3 < 0: Тогда неравенство |x^2 + 2x - 3| > x примет вид -(x^2 + 2x - 3) > x.

Решим это уравнение: -x^2 - 2x + 3 > x -x^2 - 3x + 3 > 0.

Это квадратное уравнение имеет корни, и оно нам не интересно для данного неравенства. Мы не можем определить интервалы значений x.

Итак, решение второго неравенства - это x < -3 или x > 1.

В итоге, объединяя решения обоих неравенств, получаем:

x > 4/7 и x > 6, или x < -3 или x > 1.