Question

Пожааалуйста, как это делаать -представить функцию в виде суммы чётной и нечётной функции: 1) y=x^2 + 3x + 2 2)y= sin2x + cos п/2 +tgx

Answer 1

$1)\; \; y=x^2+3x+2\\\\y_1=x^2\; \; -\; chetnaya\; \; ,\; \; y_2=3x+2\; \; -\; nechetnaya\\\\y=y_1+y_2\\\\y=(\, x^2\, )+(3x-2)\\\\2)\; \; y=sin2x+\underbrace {cos\, \pi/2}_{=0}+tgx\; \; \to \; \; y=sin2x+tgx\\\\y_1=sin2x\; \; -\; nechetnaya\; \; ,\; \; y_2=tgx\; \; -\; nechetnaya\\\\y=y_1+y_2\\\\y=(sin2x)+(\, tgx\, )$

Answer 2

Для представления функции в виде суммы чётной и нечётной функции, нужно разбить исходную функцию на две части: одну, которая является чётной относительно оси ординат (y-ось), и другую, которая является нечётной относительно этой оси.

1. y = x^2 + 3x + 2:

a) Чётная функция: Чтобы получить чётную функцию, возьмем среднее между y и y, где y = f(x), и y = f(-x):

f(x) + f(-x) = (x^2 + 3x + 2) + ((-x)^2 + 3(-x) + 2) = x^2 + 3x + 2 + x^2 - 3x + 2 = 2x^2 + 4

b) Нечётная функция: Чтобы получить нечётную функцию, возьмем разность между y и y, где y = f(x), и y = f(-x):

f(x) - f(-x) = (x^2 + 3x + 2) - ((-x)^2 + 3(-x) + 2) = x^2 + 3x + 2 - x^2 + 3x - 2 = 6x

Теперь, чтобы представить исходную функцию y = x^2 + 3x + 2 в виде суммы чётной и нечётной функции, можем записать:

y = (2x^2 + 4) + 6x

2. y = sin(2x) + cos(pi/2) + tg(x):

a) Чётная функция: Так как sin(-x) = -sin(x) и cos(-x) = cos(x) для всех x, то функция cos(pi/2) является чётной.

b) Нечётная функция: Тангенс (tg) является нечётной функцией, так как tg(-x) = -tg(x) для всех x.

Теперь, представим исходную функцию y = sin(2x) + cos(pi/2) + tg(x) в виде суммы чётной и нечётной функции:

y = cos(pi/2) + tg(x) + sin(2x)

Итак, мы разделили исходную функцию на сумму чётной и нечётной частей.