Question

Докажите, что число √14-2√13-√17-4√13 целое

Answer 1

Текстом написать не смогла поэтому сделала фото

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение √14 - 2√13 - √17 - 4√13 является целым числом, давайте рассмотрим его более внимательно:

√14 - 2√13 - √17 - 4√13

Теперь объединим все подобные термины:

= √14 - 2√13 - 4√13 - √17

= √14 - 6√13 - √17

Теперь нам нужно показать, что это выражение является целым числом. Предположим, что это целое число, обозначим его за N:

N = √14 - 6√13 - √17

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

N^2 = (√14 - 6√13 - √17)^2

N^2 = 14 - 12√14√17 + 36√13 + 14 - 2√17 - 12√13

Теперь разделим на 2:

N^2/2 = 7 - 6√14√17 + 18√13 - √17 - 6√13

Теперь давайте разделим это уравнение на 3:

N^2/6 = (7 - 6√14√17)/3 + (18√13 - √17 - 6√13)/3

Обратите внимание, что левая сторона уравнения N^2/6 - целое число (если N - целое, то N^2 - целое, и деление на 6 тоже даст целое число).

Теперь давайте рассмотрим два слагаемых на правой стороне:

1. (7 - 6√14√17)/3
2. (18√13 - √17 - 6√13)/3

Если N^2/6 - целое число, то оба этих слагаемых также должны быть целыми числами, потому что их сумма даст целое число. Однако это не так, потому что они содержат иррациональные значения (корни √14, √17). Значит, предположение о том, что N - целое число, было неверным.

Таким образом, выражение √14 - 2√13 - √17 - 4√13 не является целым числом.