Question

Решите уравнение (log(3)√x+8) – 1 =log(3)2-log(3)√x-8

Answer 1

(log₃√(x+8)) – 1 = log₃2-log₃√(x-8)   ОДЗ  х+8>0  x > - 8   x-8>0 x >8

1/2log₃(x+8) – 1 = log₃2 - 1/2log₃ (x-8)

1/2log₃(x+8) +1/2log₃ (x-8) = log₃2 +1

1/2 *( log₃(x+8) +log₃ (x-8) = log₃2 +log₃3

log₃(x+8) *(x-8) = 2* log₃2*3

log₃(x²-8² ) = log₃6²

х²-64=36

х²=100

х₁=10   х₂= -10

Ответ с учетом ОДЗ х=10

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

1. Первым шагом упростим уравнение, убрав логарифмы из обеих сторон равенства:

   (log(3)√x + 8) - 1 = log(3)2 - log(3)√x - 8

   Правило для сложения логарифмов: log(a) + log(b) = log(a * b)

   (log(3)√x + 8) - 1 = log(3)(2 * √x) - 8

2. Уберем скобки у логарифма в левой части уравнения:

   log(3)√x + 8 - 1 = log(3)(2 * √x) - 8

   log(3)√x + 7 = log(3)(2 * √x) - 8

3. Перенесем логарифм из правой части уравнения в левую:

   log(3)√x + 7 + 8 = log(3)(2 * √x)

   log(3)√x + 15 = log(3)(2 * √x)

4. Применим обратную функцию логарифма, чтобы избавиться от логарифмов:

   3^(log(3)√x + 15) = 2 * √x

5. Применим свойство логарифма: a^(log(a)b) = b

   √x * 3^15 = 2 * √x

6. Поделим обе части уравнения на √x:

   3^15 = 2

Некорректное равенство. Значит, данное уравнение не имеет решений. Возможно, при записи уравнения была допущена ошибка, или в уравнении присутствуют неточности. Пожалуйста, проверьте уравнение и его условия, и если есть какие-либо дополнительные сведения, уточните их, чтобы мы могли помочь вам дальше.