Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1/√5-√3 1/√4-√3 Помогите пожалуйста Дам 98 баллов

Answer 1

1 /(√5-√3) = 1*(√5+√3) / ((√5-√3)*(√5+√3)) = (√5+√3) /(5- 3) =

=  (√5+√3) /2

1 /(√4-√3) = 1*(√4+√3) / ((√4-√3)*(√4+√3) = (√4+√3) / ( 4-3) = √4+√3

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателе дроби, нужно использовать метод умножения на сопряженное число. Сопряженное число для выражения a - b√c (где a, b, и c - числа) будет иметь вид a + b√c.

Давайте рассмотрим ваше выражение и применим этот метод:

Выражение: 1 / (√5 - √3)

Для освобождения от иррациональности, умножим числитель и знаменатель на сопряженное число:

(1 / (√5 - √3)) * (√5 + √3) / (√5 + √3)

Теперь применим формулу сопряженного числа (a - b√c)(a + b√c) = a^2 - b^2 * c:

Числитель: 1 * (√5 + √3) = √5 + √3

Знаменатель: (√5 - √3) * (√5 + √3) = (√5)^2 - (√3)^2 = 5 - 3 = 2

Таким образом, у нас получилась новая дробь:

(√5 + √3) / 2

Теперь рассмотрим второе выражение: 1 / (√4 - √3)

Применим аналогичный метод:

(1 / (√4 - √3)) * (√4 + √3) / (√4 + √3)

Числитель: 1 * (√4 + √3) = √4 + √3 = 2 + √3

Знаменатель: (√4 - √3) * (√4 + √3) = (√4)^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1

Таким образом, вторая дробь примет вид:

(2 + √3) / 1 = 2 + √3

Таким образом, итоговое выражение будет:

(√5 + √3) / 2 - (2 + √3)

Теперь сложим числители:

√5 + √3 - 2 - √3

Упростим:

√5 - 2

Таким образом, окончательный ответ:

√5 - 2

Надеюсь, это решение было полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать. Благодарю за оценку в 98 баллов!