Question

Известно, что для функции y=ax2 +8x+a-3 наименьшее значение равно -9. Определите значение a и запишите в ответе значение y(0).

Answer 1

т.к.,речь идет о наименьшем значении функции,то а>0,ветки вверх.

х вершины=-в/2а,т.е.,-9=-8/2а.отсюда а=4/9

у(0)=4/9-3=-2 5/9(2 целых и 5/9)

Answer 2

Для функции y = ax^2 + 8x + a - 3, наименьшее значение равно -9. Это означает, что у этой функции есть вершина внизу (минимум).

Чтобы найти значение a, мы можем использовать информацию о вершине параболы. Для параболы в общем виде y = ax^2 + bx + c, вершина находится в точке x = -b / (2a) и значение y в этой точке равно y = c - b^2 / (4a).

В нашем случае у нас y = ax^2 + 8x + a - 3, поэтому a = a, b = 8 и c = a - 3.

Мы знаем, что наименьшее значение функции равно -9, поэтому y в вершине равно -9:

-9 = a * (-b / (2a))^2 + 8 * (-b / (2a)) + a - 3

Теперь, подставим b = 8 и c = a - 3:

-9 = a * (-8 / (2a))^2 + 8 * (-8 / (2a)) + a - 3

Упростим:

-9 = a * (-4)^2 - 8 + a - 3 -9 = 16a - 8 + a - 3 -9 = 17a - 11

Теперь решим уравнение относительно "a":

17a = -9 + 11 17a = 2 a = 2 / 17

Таким образом, значение a равно 2/17.

Теперь найдем значение y(0). Просто подставим x = 0 в исходную функцию:

y(0) = a * 0^2 + 8 * 0 + a - 3 y(0) = 0 + 0 + a - 3 y(0) = a - 3

Используем найденное значение a:

y(0) = 2/17 - 3

y(0) = (2 - 51) / 17

y(0) = -49 / 17

Ответ: Значение a равно 2/17, а значение y(0) равно -49/17.