Question

Вычислите (√12+√75-√108+√20)в -2 степени

Answer 1

Вот пожалуйста надеюсь понятно

Answer 2

Для удобства вычислений, давайте сначала упростим каждый из корней:

1. √12 = √(4 * 3) = 2√3
2. √75 = √(25 * 3) = 5√3
3. √108 = √(36 * 3) = 6√3
4. √20 = √(4 * 5) = 2√5

Теперь объединим все упрощенные корни и выполним операцию возведения в степень (-2):

(√12 + √75 - √108 + √20)^(-2)

= (2√3 + 5√3 - 6√3 + 2√5)^(-2)

= (3√3 + 2√5)^(-2)

Теперь, чтобы выполнить возведение в степень (-2), мы можем переписать выражение как 1/(3√3 + 2√5)^2.

Теперь найдем квадрат суммы:

(3√3 + 2√5)^2 = (3√3)^2 + 2 * 3√3 * 2√5 + (2√5)^2 = 9 * 3 + 12√15 + 4 * 5 = 27 + 12√15 + 20 = 47 + 12√15

Теперь обратим полученное значение:

1 / (47 + 12√15)

Чтобы избавиться от знаменателя с радикалом, умножим и числитель, и знаменатель на сопряженное значение радикала, т.е. на (47 - 12√15):

= (1 / (47 + 12√15)) * ((47 - 12√15) / (47 - 12√15))

= (47 - 12√15) / (47^2 - (12√15)^2)

= (47 - 12√15) / (47^2 - 4 * 15)

= (47 - 12√15) / (2209 - 60)

= (47 - 12√15) / 2149

Таким образом, результат выражения (√12 + √75 - √108 + √20)^(-2) равен:

(47 - 12√15) / 2149