Question

Сумма двух чисел равна 6, а их произведение равно 8. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть х,у - эти два числа, кот-ые нам надо найти.

$\tt\displaystyle \left \{ {{x+y=6} \atop {xy=8}} \right. \Longrightarrow \left \{ {{y=6-x} \atop {xy=8}} \right. \\\\x(6-x)=8\\6x-x^2-8=0|*(-1)\\x^2-6x+8=0\\D=(-6)^2-4*1*8=36-32=4=2^2\\\\x_1=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\\\x_2=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4$

----------------------------

$\tt\displaystyle y=6-x\\y_1=6-2=4\\y_2=6-4=2$

⇒ у нас получились числа 4 и 2

Ответ: 2; 4

Answer 2

Ответ:

2 и 4

Объяснение:

По теореме Виета x₁ и x₂ являются корнями квадратного уравнения x²+p·x+q=0 тогда и только тогда, когда удовлетворяют соотношениям

x₁ + x₂ = -p и x₁·x₂ = q.

Обозначим искомые числа x₁ и x₂. По условию

x₁ + x₂ = 6 и x₁·x₂ = 8.

Тогда по теореме Виета эти числа являются корнями квадратного уравнения x²-6·x+8=0.

Остаётся найти корни последнего уравнения:

D=(-6)²-4·1·8=36-32=4=2².

x₁=(6-2)/2=4/2=2, x₂=(6+2)/2=8/2=4.

Answer 3

Давайте обозначим эти два числа за x и y.

Условие задачи гласит, что их сумма равна 6, то есть:

x + y = 6 .......(1)

Также, их произведение равно 8:

x * y = 8 .......(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую нужно решить.

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Метод подстановки: Из уравнения (1) можно выразить одну из переменных, скажем, y, через другую переменную x:

y = 6 - x

Теперь подставим это значение y в уравнение (2):

x * (6 - x) = 8

Раскроем скобки:

6x - x^2 = 8

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 6x + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 - 32)) / 2 x = (6 ± √4) / 2 x = (6 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения y:

1. y = 6 - x = 6 - 4 = 2
2. y = 6 - x = 6 - 2 = 4

Таким образом, два числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны 4 и 2.