Question

А1. Графиком какой из функций является парабола 1) (х + 4)2 + (у + 1)2 = 16 , 2) у = 7х + 11, 3) у = -4х2 – 7х + 2. А2. Координаты вершины параболы у = -3х2 + 6х - 4 указаны: 1) (-1; -13 ) 2) (1; -1) 3) (-2; - 28) 4) (2; -4 ) А3. График какой из функций пересекает ось ОХ в двух точках? а) у = 2х2 – 12х + 9, б) у = х2 – 11 х + 55 , в) у = 3х2 – 7х + 1 .

Answer 1

А1

график парабола  общий вид

у=ax^2+bx+c

подходит 3) у = -4х2 – 7х + 2

А2. Координаты вершины параболы

у = -3х2 + 6х - 4

a=-3 b=6 c=-4

формула x=-b/2a=-6/(2*(-3))=1

у=-3*1+6-4=--1

Ответ:2) (1; -1)

А3

если график пересекает ось ОХ, координата у в этой точке =0

2х2 – 12х + 9=0   D>0  есть две точки

х2 – 11 х + 55=0  D<0 нет решения

3х2 – 7х + 1=0 D>0 есть две точки

Ответ: а, в

Answer 2

A1. Чтобы определить, график какой из функций является параболой, нужно выразить уравнения в форме параболы y = ax^2 + bx + c.

1. (х + 4)^2 + (у + 1)^2 = 16: Это уравнение окружности с центром в точке (-4, -1) и радиусом 4. Не является параболой.

2. у = 7х + 11: Это уравнение прямой линии. Не является параболой.

3. у = -4х^2 - 7х + 2: Это уравнение параболы вида y = ax^2 + bx + c. Ответ: это парабола.

A2. Для определения координат вершины параболы у = -3х^2 + 6х - 4, используем формулы вершины параболы: вершина имеет координаты (h, k), где h = -b / 2a и k = f(h), где f(h) - это значение функции при x = h.

Сравним данное уравнение с общей формой параболы y = ax^2 + bx + c:

a = -3, b = 6

h = -b / 2a = -6 / (2 * (-3)) = -6 / (-6) = 1

Теперь вычислим k:

k = -3(1)^2 + 6(1) - 4 = -3 + 6 - 4 = -1

Итак, вершина параболы у = -3х^2 + 6х - 4 имеет координаты (1, -1).

Ответ: 2) (1; -1)

A3. Чтобы определить, график какой из функций пересекает ось ОХ в двух точках, нужно найти дискриминант уравнения параболы. Уравнение имеет вид y = ax^2 + bx + c.

а) у = 2х^2 - 12х + 9 б) у = х^2 - 11х + 55 в) у = 3х^2 - 7х + 1

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня и график пересекает ось ОХ в двух точках.

Вычислим дискриминанты для каждой функции:

а) D = (-12)^2 - 4 * 2 * 9 = 144 - 72 = 72 (D > 0) Ответ: а) у = 2х^2 - 12х + 9

б) D = (-11)^2 - 4 * 1 * 55 = 121 - 220 = -99 (D < 0) Ответ: б) у = х^2 - 11х + 55

в) D = (-7)^2 - 4 * 3 * 1 = 49 - 12 = 37 (D > 0) Ответ: в) у = 3х^2 - 7х + 1

Итак, график функции а) у = 2х^2 - 12х + 9 и в) у = 3х^2 - 7х + 1 пересекают ось ОХ в двух точках.