Question

Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной √3

Answer 1

Так как треугольник равносторонний, то все стороны равны √3. Высота делит сторону на два равных отрезка каждый из которых равен √3/2. Для того чтобы найти высоту будем использовать теорему Пифагора.

$h = \sqrt{( \sqrt{3} )^{2} - {( \frac{ \sqrt{3} }{2} })^{2} } = \sqrt{3 - \frac{3}{4} } = \sqrt{ \frac{9}{4} } = \frac{3}{2} = 1.5$
Ответ: 1,5

Answer 2

Для равностороннего треугольника все стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника равна a.

Мы знаем, что сторона треугольника равна √3. Тогда:

a = √3

Для равностороннего треугольника высота проходит из вершины в середину противоположной стороны и перпендикулярна этой стороне. Таким образом, получаем два равнобедренных треугольника.

Рассмотрим один из таких равнобедренных треугольников. Пусть основание равнобедренного треугольника равно a (стороне равностороннего треугольника) и высота, которую нам необходимо найти, равна h.

Теперь, мы знаем, что у равнобедренного треугольника биссектриса угла делит основание пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, каждый с катетами a/2 и h, и гипотенузой a.

Применяя теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников, получим:

(a/2)^2 + h^2 = a^2

Теперь подставим значение a:

(√3/2)^2 + h^2 = (√3)^2 3/4 + h^2 = 3

Теперь выразим h^2:

h^2 = 3 - 3/4 h^2 = 12/4 - 3/4 h^2 = 9/4

Наконец, найдем высоту h:

h = √(9/4) h = √9 / √4 h = 3/2

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной √3 равна 3/2 или 1.5 единицы.