Question

Lg(5-x)+Lgx=Lg4 Решить уравнение

Answer 1

Lg5 - Lgx+Lgx=Lg4
Lg5 - Lg4
Lg

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами, сначала попробуем объединить логарифмы в один:

Lg(5-x) + Lgx = Lg4

Заметим, что логарифмы имеют одну и ту же базу (основание), а именно 10 (поскольку обозначено как Lg). Мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

Lg(5-x) + Lgx = Lg4 Lg[(5-x) * x] = Lg4

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, применим обратную функцию 10^x к обеим сторонам уравнения:

10^[Lg[(5-x) * x]] = 10^[Lg4]

Так как 10^Lgx = x, где x > 0, мы можем переписать уравнение:

(5-x) * x = 4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

5x - x^2 = 4

Перенесем все члены в левую сторону:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение, чтобы найти корни:

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения:

1. x - 4 = 0 => x = 4
2. x - 1 = 0 => x = 1

Проверим оба значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Lg(5-4) + Lg4 = Lg1 + Lg4 = 0 + 1 = 1 (верно)
2. Lg(5-1) + Lg1 = Lg4 + 0 = 1 + 0 = 1 (верно)

Оба значения x = 1 и x = 4 являются верными решениями уравнения.