Question

1) lg (5-x)+lgx=lg4; 2) lg (x+1)+lg(x-1)=lg3; 3) ln (6-x)+lnx=ln5; 4) lgx+lg (x-3)=1

Answer 1

1) x=1, x=4
2) x=2
3) x=1, x=5
4) x=5

Answer 2

Для решения системы уравнений, содержащей логарифмы, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте посмотрим на каждое уравнение в отдельности и найдем их решения.

1) lg(5-x) + lgx = lg4 2) lg(x+1) + lg(x-1) = lg3 3) ln(6-x) + lnx = ln5 4) lgx + lg(x-3) = 1

Решение первого уравнения: Для начала, используем свойство логарифмов: lg(a) + lg(b) = lg(ab). Применим это свойство к уравнению (1): lg((5-x)x) = lg4 Теперь можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию к обеим сторонам уравнения: (5-x)x = 4 Раскроем скобки: 5x - x^2 = 4 Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов для квадратных уравнений.

Решение второго уравнения: Применим аналогичное свойство логарифмов к уравнению (2): lg((x+1)(x-1)) = lg3 Избавимся от логарифмов: (x+1)(x-1) = 3 Раскроем скобки: x^2 - 1 = 3 x^2 = 4 Также получили квадратное уравнение.

Решение третьего уравнения: Аналогично, применим свойство логарифмов к уравнению (3): ln((6-x)x) = ln5 Избавимся от логарифмов: (6-x)x = 5

Решение четвертого уравнения: Преобразуем уравнение (4) с помощью свойства логарифмов: lg(x(x-3)) = 1 Избавимся от логарифмов: x(x-3) = 10

После преобразования каждого уравнения мы получаем квадратные уравнения или уравнения первой степени, которые можно решить с помощью стандартных методов решения квадратных и линейных уравнений.