Question

Решите систему неравенств: X<0 x^2+5x-6<0

Answer 1

{x<0
{x²+5x-6<0
х²+5х-6=0
D= 25+24=49
x1= (-5+7)/2=1
x2=(-5-7)/2= -6
Ответ : Хє(-6;0)

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, нам нужно найти интервалы значений переменной X, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

1. X < 0:

Это неравенство означает, что переменная X должна быть меньше нуля. Таким образом, все значения X на отрицательной числовой прямой удовлетворяют этому условию.

2. x^2 + 5x - 6 < 0:

Для решения этого квадратного неравенства, найдем его корни, то есть значения x, при которых выражение становится равным нулю:

x^2 + 5x - 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем разложить его на множители:

(x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -6 и x = 1.

Теперь, чтобы найти значения x, при которых выражение (x^2 + 5x - 6) < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Построим таблицу знаков на числовой прямой для уравнения (x^2 + 5x - 6):

x < -6 : (-) * (-) * (-) = (-) -6 < x < 1 : (+) * (-) * (-) = (+) x > 1 : (+) * (+) * (+) = (+)

Таким образом, неравенство (x^2 + 5x - 6) < 0 выполняется для значений x в интервале -6 < x < 1.

Теперь объединим оба условия, чтобы найти пересечение интервалов:

-6 < x < 0

Таким образом, решением системы неравенств будет интервал -6 < x < 0.