Question

X^log3(3x)=9 Решите с подробным ообъяснением

Answer 1

.................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от логарифма, а затем решить полученное уравнение. Давайте последовательно выполним каждый шаг:

Шаг 1: Избавимся от логарифма.

У нас есть уравнение: $x^{\log3}(3x) = 9$

Чтобы избавиться от логарифма, воспользуемся свойствами логарифма: $\log_b{a^c} = c \cdot \log_b{a}$

Применим это свойство к уравнению: $\log3(x)\cdot\log_3(3x) = \log_3(9)$

Мы знаем, что $\log_b{b} = 1$, поэтому: $\log3(x) = \frac{\log_3(9)}{\log_3(3x)}$

Шаг 2: Решим полученное уравнение.

Теперь наша задача - найти значение $x$ из уравнения $\log3(x) = \frac{\log_3(9)}{\log_3(3x)}$. Для этого воспользуемся свойством логарифма $\log_b{a} = c$ эквивалентно $b^c = a$.

Таким образом, имеем: $3^{\log3(x)} = \frac{9}{3x}$

Шаг 3: Приведем уравнение к более простому виду.

Мы знаем, что $3^{\log_b{a}} = a$, поэтому: $3^{\log3(x)} = 3^{\frac{\log_3(9)}{\log_3(3x)}} = \frac{9}{3x}$

Теперь можем записать: $3^{\frac{\log_3(x)}{\log_3(3)}} = \frac{9}{3x}$

Далее, упростим $3^{\frac{\log_3(x)}{\log_3(3)}}$: $3^{\frac{\log_3(x)}{\log_3(3)}} = x$

Теперь у нас есть: $x = \frac{9}{3x}$

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Чтобы решить $x = \frac{9}{3x}$, домножим обе стороны на $3x$: $x \cdot 3x = 9$

$3x^2 = 9$

Теперь разделим обе стороны на 3: $x^2 = 3$

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон: $x = \sqrt{3}$

Таким образом, полученное значение переменной $x$ равно $\sqrt{3}$. Поскольку мы решали логарифмическое уравнение, всегда стоит проверить решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно действительно верно.