Question

7 в сотой степени. какая последняя цифра числа?

Answer 1

${7}^{1} = 7 \\ {7}^{2} = 49 \\ {7}^{3} = 273 \\ {7}^{4} = 2401 \\ {7}^{5} = 16807 \\ {7}^{6} = 117649$
и т.д.
как мы видим при степени 1, 5, 9 и т.д. конец - 7, при степени же сто - 1
ответ - 1

Answer 2

Для определения последней цифры числа 7 в сотой степени, можно воспользоваться основным свойством остатков от деления на 10.

При возведении числа в степень, последняя цифра числа в этой степени зависит только от последней цифры исходного числа. Рассмотрим некоторые степени числа 7:

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 ...

Обратите внимание, что последняя цифра числа в каждой степени повторяется в цикле: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1 и т.д.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа 7 в степени 100 (7^100), нужно найти остаток от деления 100 на 4, так как число 4 - это периодичность цикла последних цифр:

100 % 4 = 0

Таким образом, последняя цифра числа 7^100 будет соответствовать четвертому элементу в цикле последних цифр: 1.

Ответ: Последняя цифра числа 7^100 равна 1.