Question

Решите уравнение: 1) x⁴-17x²+16=0 2) 3x⁴+x²-4=0

Answer 1

Замена: х²=t
t²-17t+16= 0
D= 289-4(16*1)=289-64=225
t¹=(17+15)/2=16
t²=(17-15)/2=1
Возвращаемся к замене
[х²=16
[х²=1
х1=4
х2= -4
х3= 1
х4 = -1

2) Замена : х²=t
3t²+t-4=0
D = 1 -4(-4*3)= 1+48=49
t1= (-1+7)/6=1
t2= (-1 -7)/6= -4/3
Возвращаемся к замене
[х²=1
[х²= -4/3 - не лежит в множестве действительных чисел(не подходит)
х1=1
х2= -1
Отметь как лучший :))

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте введем замену, чтобы упростить их форму:

1. Пусть z = x², тогда уравнение x⁴ - 17x² + 16 = 0 примет вид z² - 17z + 16 = 0.

2. Пусть y = x², тогда уравнение 3x⁴ + x² - 4 = 0 примет вид 3y² + y - 4 = 0.

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение z² - 17z + 16 = 0.

Для решения квадратного уравнения вида az² + bz + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac.

a = 1, b = -17, c = 16.

D = (-17)² - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

Так как дискриминант положителен, у нас будут два корня:

z₁ = (-b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 = (17 + 15) / 2 = 16 / 2 = 8.

z₂ = (-b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.

Теперь вернемся к замене z = x²:

1. x² = 8 → x = ±√8.

2. x² = 1 → x = ±1.

Таким образом, уравнение x⁴ - 17x² + 16 = 0 имеет четыре корня: x = ±√8 и x = ±1.

2. Уравнение 3y² + y - 4 = 0.

Для решения этого уравнения, также используем формулу дискриминанта:

a = 3, b = 1, c = -4.

D = (1)² - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49.

Так как дискриминант положителен, у нас будут два корня:

y₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + √49) / 2 * 3 = ( -1 + 7) / 6 = 6 / 6 = 1.

y₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - √49) / 2 * 3 = ( -1 - 7) / 6 = -8 / 6 = -4 / 3.

Теперь вернемся к замене y = x²:

1. x² = 1 → x = ±1.

2. x² = -4 / 3.

Так как нет действительных корней для x² = -4 / 3 (так как это даст мнимые числа), уравнение 3x⁴ + x² - 4 = 0 имеет два действительных корня: x = ±1.