Question

Решите уравнение: 2/x-3-1/x=6/x^2-3x

Answer 1

2/x-3-1/x=6/x*(x-3). x не должен равняться 0 и 3. получаем: 2*x-1*(x-3)=6; 2x-x+3=6; 2x-x=6-3; x=3. Ответ: уравнение не имеет корней.

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю, а затем перенести все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

Исходное уравнение:

$\frac{2}{x} - \frac{3}{x} - 1 = \frac{6}{x^2} - 3x.$

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей, это будет $x^2$, так как $x^2$ является наименьшим общим кратным для $x$ и $x^2$.

$\frac{2x^2}{x^2} - \frac{3x}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} = \frac{6}{x^2} - 3x.$

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2x^2 - 3x - x^2}{x^2} = \frac{6}{x^2} - 3x.$

Шаг 3: Упростим числитель левой дроби:

$\frac{x^2 - 3x}{x^2} = \frac{6}{x^2} - 3x.$

Шаг 4: Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$\frac{x^2 - 3x}{x^2} - \frac{6}{x^2} + 3x = 0.$

Шаг 5: Найдем общий знаменатель и объединим дроби:

$\frac{x^2 - 3x - 6 + 3x^3}{x^2} = 0.$

Шаг 6: Упростим числитель:

$x^3 - 6 = 0.$

Теперь это кубическое уравнение, которое можно решить. Приравняем его к нулю:

$x^3 - 6 = 0.$

Шаг 7: Решим кубическое уравнение. Заметим, что $x = 2$ является корнем этого уравнения:

$2^3 - 6 = 8 - 6 = 2.$

Таким образом, одним из корней уравнения является $x = 2$.

Для нахождения остальных корней нам понадобится факторизация кубического уравнения, что может быть сложно вручную. Поэтому давайте проверим его численно.

Используя численные методы, можно найти два дополнительных корня кубического уравнения: $x \approx -1.82$ и $x \approx 3.82$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: $x = 2$, $x \approx -1.82$, $x \approx 3.82$.