Question

Корень 1-4x больше или равно 2x+1

Answer 1

$1 - 4x \geqslant 2x + 1$
$- 4x - 2x \geqslant 1 - 1$
$- 6x \geqslant 0$
$x \leqslant 0$

Answer 2

√(1-4x)≥2x+1

ОДЗ: 1-4x≥0   4x≤1  |÷4    2x+1≥0    2x≥-1 |÷2     x≥-0,5    x∈[-0,5;0,25].

(√1-4x)²≥(2x+1)²

1-4x≥4x²+4x+1

4x²+8x≥0  |÷4

x²+2x≥0

x*(x+2)≥0

-∞____+____-2____-____0____+____+∞

x∈(-∞;-2]U[0;+∞)

Ответ: x∈[0;0,25].  

Answer 3

Для решения данного неравенства необходимо выразить все переменные на одной стороне неравенства. Давайте начнем:

Неравенство: √(1 - 4x) ≥ 2x + 1

1. Вычтем 2x и 1 из обеих частей неравенства:

√(1 - 4x) - (2x + 1) ≥ 0

2. Упростим выражение под корнем:

1 - 4x - (2x + 1) ≥ 0

3. Преобразуем левую сторону:

1 - 4x - 2x - 1 ≥ 0

4. Сгруппируем переменные:

-6x ≥ 0

5. Разделим обе части на -6, помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак:

x ≤ 0

Таким образом, решением данного неравенства будет: x ≤ 0.