Question

В какой момент времени ускорение движущейся точки будет равно 2см/с2 , если тело движется прямолинейно по закону x(t)=3t^2 + 9 ln t + 7 , где x(t) - путь в сантиметрах, t - время в секундах

Answer 1

Решение во вложении.....

Answer 2

Для определения ускорения движущейся точки, нам необходимо найти вторую производную функции x(t). Первая производная даст нам скорость, а вторая производная - ускорение.

Дано: x(t) = 3t^2 + 9ln(t) + 7

1. Найдем первую производную x'(t): x'(t) = d/dt (3t^2 + 9ln(t) + 7) x'(t) = 6t + 9/t

2. Теперь найдем вторую производную x''(t): x''(t) = d/dt (6t + 9/t) x''(t) = 6 - 9/t^2

3. Теперь найдем момент времени t, при котором ускорение равно 2 см/с^2: Условие: x''(t) = 2

6 - 9/t^2 = 2

Перенесем все в одну сторону:

9/t^2 = 6 - 2

9/t^2 = 4

Теперь избавимся от знаменателя:

t^2 = 9/4

Возьмем корень из обеих сторон:

t = ±√(9/4)

t = ±(3/2)

Так как время не может быть отрицательным, рассмотрим только положительное решение:

t = 3/2 ≈ 1.5 секунды

Таким образом, ускорение точки будет равно 2 см/с^2 при t ≈ 1.5 секунды.