Question

Производная от корень 2х^3

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Для нахождения производной от функции корня, в данном случае √(2x^3), нужно применить правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Выразим функцию корня как степенную функцию: √(2x^3) = (2x^3)^(1/2)

Шаг 2: Применяем правило дифференцирования степенной функции: d/dx [ (2x^3)^(1/2) ] = (1/2) * (2x^3)^((1/2)-1) * d/dx [2x^3]

Шаг 3: Вычисляем производную 2x^3 по переменной x: d/dx [2x^3] = 6x^2

Шаг 4: Подставляем найденное значение производной в выражение: (1/2) * (2x^3)^((1/2)-1) * 6x^2 = 3x^2 * (2x^3)^(-1/2)

Шаг 5: Упростим выражение, используя свойства степеней: 3x^2 * (2x^3)^(-1/2) = 3x^2 / √(2x^3)

Таким образом, производная функции √(2x^3) равна 3x^2 / √(2x^3).