Question

Докажите равенство: (а + b + с)2 = а2 + 2ab + b2 + 2аc + 2bс + с2

Answer 1

$(a + b + c)^2=[(a + b) + c]^2=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=a^2+2ab+2ac+2bc+c^2$

Answer 2

Для доказательства данного равенства, мы будем использовать основные свойства алгебры, а именно свойство раскрытия скобок и коммутативность сложения.

Имеем: (а + b + с)^2

Чтобы раскрыть этот квадрат, умножим выражение на себя: (а + b + с)^2 = (а + b + с) * (а + b + с)

Применяя свойство раскрытия скобок, получаем: (а + b + с)^2 = а * (а + b + с) + b * (а + b + с) + с * (а + b + с)

Теперь умножим каждое слагаемое внутри скобок: (а + b + с)^2 = а * а + а * b + а * с + b * а + b * b + b * с + с * а + с * b + с * с

Применяя коммутативность сложения (т.е. a * b = b * a), упростим выражение: (а + b + с)^2 = а^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + с^2

Таким образом, мы доказали равенство: (а + b + с)^2 = а^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + с^2