Question

Докажите равенство:(а + b + с)2 = а2 + 2ab + b2 + 2аc + 2bс + с2

Answer 1

(а + b + с)²=((a+b)+c)²=(a+b)²+2(a+b)*c+c²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²

Answer 2

Для доказательства равенства (а + b + с)^2 = а^2 + 2ab + b^2 + 2аc + 2bс + с^2, давайте воспользуемся методом раскрытия скобок.

Начнем с левой стороны равенства: (а + b + с)^2 = (а + b + с) * (а + b + с).

Теперь раскроем скобки, применяя свойство распределения умножения относительно сложения: (а + b + с)^2 = а * (а + b + с) + b * (а + b + с) + с * (а + b + с).

Далее, раскроем скобки по правилу дистрибутивности: (а + b + с)^2 = а^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + с^2.

Теперь упростим эту сумму, объединяя одинаковые слагаемые: (а + b + с)^2 = а^2 + b^2 + с^2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Как видим, левая сторона равенства равна а^2 + b^2 + с^2 + 2ab + 2ac + 2bc, что и совпадает с правой стороной равенства а^2 + 2ab + b^2 + 2аc + 2bс + с^2.

Таким образом, равенство доказано.