Question

Распишите пожалуйста частное решение дифференциального уравнения: y'-2xy=5x, при x=0, y=6

Answer 1

Посмотрите предложенное решение. Оформление не соблюдалось.

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения y' - 2xy = 5x с начальным условием x = 0, y = 6, мы будем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Найдем общее решение дифференциального уравнения: Сначала перепишем уравнение в виде: y' = 2xy + 5x

Теперь рассмотрим дифференциальное уравнение как разделяющиеся переменные и проинтегрируем обе стороны относительно x:

dy/dx = 2xy + 5x

dy = (2xy + 5x) dx

Теперь проинтегрируем:

∫(1/y) dy = ∫(2x + 5) dx

ln|y| = x^2 + 5x + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

Теперь возьмем экспоненту от обеих сторон:

|y| = e^(x^2 + 5x + C1)

Мы можем опустить абсолютные значения, так как наше начальное условие (x = 0, y = 6) гарантирует положительность y.

y = e^(x^2 + 5x + C1)

Шаг 2: Найдем частное решение, используя начальное условие.

Когда x = 0, y = 6:

6 = e^(0^2 + 5*0 + C1)

6 = e^(C1)

Теперь найдем значение C1, взяв натуральный логарифм от обеих сторон:

ln(6) = C1

Таким образом, наше частное решение имеет вид:

y = e^(x^2 + 5x + ln(6))

y = e^(x^2 + 5x) * e^(ln(6))

y = 6e^(x^2 + 5x)

Итак, частное решение дифференциального уравнения y' - 2xy = 5x с начальным условием x = 0, y = 6:

y = 6e^(x^2 + 5x)