Question

Найдите значение cos a, если известно, что sin a =√7/4 и а принадлежит I четверти.

Answer 1

$sin\alpha=\frac{\sqrt7}{4}\\ cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}\\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{\sqrt7}{4})^2}\\\\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{7}{16}}\\cos\alpha=\sqrt{\frac{9}{16}}\\cos\alpha=\frac{3}{4}$

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся определением тригонометрических функций в первой четверти.

В первой четверти (0 < a < π/2), sin a положителен, а cos a также положителен. Зная, что sin a = √7/4, мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

sin^2 a + cos^2 a = 1

Подставим значение sin a:

(√7/4)^2 + cos^2 a = 1 7/16 + cos^2 a = 1

Теперь найдем значение cos a:

cos^2 a = 1 - 7/16 cos^2 a = 9/16

Так как cos a положителен в первой четверти, возьмем положительный корень:

cos a = √(9/16) = 3/4

Таким образом, значение cos a равно 3/4.